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Reliability Basics | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

In the last several
issues of There are several
methods for conducting a nonparametric analysis, including the
Kaplan-Meier, simple actuarial and standard actuarial methods. A method
for attaching confidence bounds to the results of these nonparametric
analysis techniques can also be developed. The basis of nonparametric life
data analysis is the empirical
where
where jth data group, and s
is the number of suspensions in the _{j}jth data group. Note that the
reliability estimate is only calculated for times at which one or more
failures occurred. For the sake of calculating the value of n
at time values that have failures and suspensions, it is assumed that the
suspensions occur slightly after the failures, so that the suspended units
are considered to be operating and included in the count of _{i}n._{i}
Using the data and the Kaplan-Meier estimator, the following table of reliability estimates can be constructed.
As can be determined from the preceding table, the reliability estimates for the failure times are:
r, versus the number of operating units
in that time period, _{j}n. The equation for the
reliability estimator for the simple actuarial method is given by:_{i}
where
where jth data group and s
is the number of suspensions in the _{j}jth data group.
The reliability estimates for the simple actuarial method can be obtained by expanding the data table to include terms used in the calculation of the reliability estimates for the simple actuarial equation.
As can be determined from the preceding table, the reliability estimates for the failure times are:
With this adjustment, the calculations are carried out just as they were for the simple actuarial model, or:
n
term, which is used in the preceding equation. Applying this equation to
the data, we can generate the following table:_{i}'
As can be determined from the preceding table, the reliability estimates for the failure times are:
where
where jth data group and s
is the number of suspensions in the _{j}jth data group. Once the
variance has been calculated, the standard error can be determined by
taking the square root of the variance,
This information can then be applied to determine the confidence bounds, where: and α is the desired confidence level for the 1-sided confidence bounds.
The following plot illustrates these results graphically:
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